Dica de português: Meio ou Meia?
Nesse caso o correto é meio-dia e meia, pois a palavra meia é um numeral fracionário e se refere à metade de um todo, de uma unidade. Sendo um numeral fracionário, deverá estabelecer concordância com a unidade fracionada. Neste caso, a unidade fracionada é a hora, um substantivo feminino, ou seja, uma hora, meia hora.